Os conjuntos numéricos
A expansão contínua do campo numérico
chegou, no final do século XIX, de forma totalmente desordenada. Os matemáticos
estruturaram, então, uma teoria de conjuntos numéricos que, de certa forma,
seguiu a lógica do processo histórico de criação do número.
O conjunto dos números naturais IN
O mais simples. Por ser um conjunto
discreto, pode ter uma representação explícita:
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}
O conjunto dos números inteiros Z
É o que resulta da expansão de IN na
integração dos números negativos. Por ser um conjunto discreto, pode ter
representação explícita: Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
O conjunto dos números racionais Q
É a expansão do conjunto Z, na qual o campo
numérico passa a ocupar a parte racional da continuidade.
Por não ocupá-la completamente, é
considerado um conjunto denso, sem representação explícita. Pode existir na
reta, desde que se indiquem os espaços vazios da descontinuidade, que
correspondem aos números irracionais, também à esquerda de zero.
O conjunto dos números reais IR
É a expansão do conjunto Q na qual o campo
numérico passa a ocupar toda a continuidade, graças à união dos campos racional
e irracional. Por se tratar de um conjunto contínuo, não tem representação
explícita. É um conjunto numérico que ocupa todos os pontos da reta, também à
esquerda de zero.
