UM HOMEM
GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A
MAIS DO QUE A METADE DO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA
PRIMEIRA LOJA?
Solução
Vamos
representar através de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1ª loja,
até a saída na última e em, seguida, percorrer o fluxo de "trás para
frente", aplicando operações inversas. Cabe lembrar que a quantia que
tinha ao entrar em cada loja (que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre
dividida por 2 e, em seguida, subtraída de 1 real.(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)
(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)
(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, já que gastou tudo o que possuía).
Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:
(0 + 1) x 2 = 2
(2 + 1) x 2 = 6
(6 + 1) X 2 = 14
Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.
EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???
Tu TINHAS
uma idade que chamaremos de x
e hoje TEM
uma idade que chamaremos de y.
Eu TENHO
o dobro da idade que tu tinhas
quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.
ENTÃO:
Tu TINHAS
x e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.
Portanto temos que:
y-x = 2x-y
2y=3x
x=(2/3)*y
ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:
Tu TINHAS
(2/3)*y e agora tem y.Eu
TINHA y e agora tenho (4/3)*y.
Agora preste atenção na segunda frase:
QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS
NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.
Tu tem y,
e para ter a minha idade, que é (4/3)*y,
deve-se somar a tua idade y
com mais (1/3)*y.
Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou
seja, você terá (4/3)*y.
Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à
minha também, ou seja:
Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu
tenho (5/3)*y.
A soma de nossas idades deve ser igual a 45
anos:
(4/3)*y + (5/3)*y=45
(9/3)*y=45
3y=45
y=15
No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto
x=(2/3)*15, logo x=10.
FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???
COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.
E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE
É IGUAL A 20 ANOS.
PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!
